3.2. 高斯公式与斯托克斯公式
3.2.1.高斯公式与通量和散度【7】
高斯公式的数学形式如下：
（2）
其中，V对应于闭合曲面S所包围的体积。
意义：称作散度，称作通量。公式的右端可解释为单位时间内离开闭区域S的流体的总质量。由于我们假定流体是不可压缩的，且流体是稳定的，故当流体离开S时，S内部必须有产生流体的“源头”产生出同样多的流体来进行补充。因此，高斯公式左端可解释为分布在S内的源头在单位时间内产生的流体的总质量。
3.2.2.斯托克斯公式与环流量和旋度【8】
斯托克斯公式的数学形式如下：
（3）
其中，S是以闭合曲线L为边界的曲面面积，且L的积分循环方向与S曲面上面元的法线正方向构成右手系。
意义：称作旋度，称作环流量。斯托克斯公式现在可叙述为：向量场沿有向闭曲线L的环流量等于向量场的旋度场通过L所张的曲面S的通量，这里L的正向与S的侧向应符合右手规则。
3. 3. 从高斯公式、斯托克斯公式出发对麦克斯韦方程组的进一步理解
从高斯公式与斯托克斯公式的结合，可得：
（4）
以电场高斯公式为例，可得：
(5)
电位移的高斯定律意义：通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。这说明电位移(电通密度)只取决于自由电荷Q而与电介质中束缚电荷无关。根据（4）式，电通密度D（或称电位移、电感应强度）的通量必对应环量，将（5）式代入（4）式，得：
（6）
综上可得： （7）
定义该向量函数为电位移极矩;
（8）
（9）
其中为体电荷密度。
3.3.1. 电位移极矩的物理意义：
3.3.1.1.电位移极矩的存在是电子、质子产生能量、质量、电荷的根本原因，或者是电位移极矩是本质，能量、质量、电荷是物质的表象。
3.3.1.2.对电子、质子来说，其内部电位移极矩的环量等于电位移通量，并等于电子、质子电量的绝对值。
3.3.1.3.通俗地说，电荷的存在是因为电子、质子内部本质上就是量子化的涡旋电磁场。
3.3.1.4.电荷本质上电位移通量，根据高斯公式与斯托克斯公式可知，有电位移通量，电子、质子内部必对应有环量，电位移极矩所对应的环量是本质，与电位移通量对应的电量q是事物的属性、是表象。
3.3.2.电磁场是物质的一种形态【9】：
3.3.2.1.电磁学理论表明电磁场具有能量和动量，证明它是与实物一样的物质的一种存在形态。场和物质是物质存在的两种不同形态。
3.3.2.2.随着科学技术的发展，发现“场”与“实物”之间的界限日益消失。
3.3.2.3.电磁波的频率越低，波的特性越显著，电磁波的频率越高，物质的“粒子”特性越显著。γ射线在重原子核附近可产生正负电子对即是这种特性的生动反映。
3.3.2.4. 根据麦克斯韦方程组可知，交变的磁场产生交变的电场，交变的电场产生交变的磁场，两者犹如一个硬币的两个面，二者又互为因果，相辅相成。电子、质子内部的涡旋磁场可用类似涡旋电场的原理加以描述，在此不作深入探讨。就涡旋电场与涡旋磁场的关系而言，因为稳恒磁场的有旋无源性和静电场的有源无旋性，所以涡旋磁场比涡放电场更本质，也就是说涡旋磁场是本质，涡旋电场是伴随涡旋磁场产生的现象。在电磁学中，我们所看到的是电产生磁，但是更深入一层，到物质微观世界的内部，涡旋磁场比涡旋电场更基本，或者说在宇宙、在物质世界的终极层面，磁场比电场更基本。
3.3.3. 电子、质子是特殊的电磁现象并且可用麦克斯韦方程组加以描述、阐释。γ射线是电磁波，它在重原子核附近可产生正负电子对，说明电子对产生过程这个本质也是一种特殊的电磁作用过程，正、负电子以至正、负质子这样的客观事物本质也是一种特殊的电磁现象。既然正、负电子以至正、负质子产生过程是一种特殊的电磁作用现象。那么，正、负电子以至正、负质子这种特殊的电磁现象应当可以用描述电磁作用普遍规律的麦克斯韦方程组加以描述、阐释。
3.3.4. 电位移极矩是个向量。从数学表达式看电场强度E方向不是人们传统认为的从电子、质子中心发出，即不是一个径向向量，而是一个切向向量，因为电子、质子半径相对于宏观世界尺度非常之小，所以从宏观来看，几乎可以将电场强度E看成是一个径向向量。
3.3.5. 从外部看通过电子、质子球表面的电位移通量（数值上等于该封闭面包围的电子、质子电荷）必对应存在内部环量。电子、质子内部环量是因，电位移能通量是果；或者说内部环量是本质，电位移通量是表象。
3.4. 爱因斯坦认为“物质是由场强很大的空间组成，在这种新物理学中并非既有场又有物质，因为场才是唯一的实在”【10】
显然，在这里爱因斯坦把场看成是基本的物质实体，粒子只是场在局域空间的凝聚。电位移极矩的存在以及电位移极矩所对应的环量（即电子、质子内部的涡旋闭合电磁场）是爱因斯坦上述思想的最好的注解，如果爱因斯坦当初的思想是一种哲学的思考，本文对电位移极矩的存在以及电位移极矩所对应的环量的数学推导则是对上述哲学思想的深化，揭示了爱因斯坦“物质是由场强很大的空间组成，在这种新物理学中并非既有场又有物质，因为场才是唯一的实在”这一哲学思想的数学原理。
4．电子、质子半径的新计算公式
4.1.电子、质子半径的新计算公式
从麦克斯韦方程组出发，可以得到适用于电磁学中的电磁场能量密度的表达式。假设电子、质子内在本质就是携带能量的涡旋闭合电磁场，则这个表达式完全适用于描述电子、质子内部的涡旋闭合电磁场，电磁学文献中已从麦克斯韦方程组出发推导出电磁场能量密度表达式[11]如下：
（10）
公式中：w为构成电子内部闭合运动电磁场的能量密度，为介电常数，电子内部取值等于真空介电常数88.85410-121Ｆ．ｍ，为磁导率，电子内部取值等于真空磁导率Ｈ．ｍ，E为电场强度，D为电位移矢量，H为磁场强度，B为磁场感应强度，在线性介质中，Ｄ= ，Ｂ=
将E与H的比例关系代入上式，可得
[12] （11）
那么，可以推导出电子的内部以电磁场形式存在的总能量即是以能量密度为被积函数、以ｒ为半径的球体体积（电子）为积分区域的重积分运算，得出电子内部质能的电磁场积分法表达式为：
（12）
其中，用W表示电子内部质能（一般习惯用E表示能量，因另一些场合习惯用E表示电场强度，为免混淆，本文用W表示能量，E表示电场强度），为稳定粒子（如电子、质子）球体体积[13]，为圆周率，ｒ为粒子球体的半径；
又，电场强度表达式为：
[14] （13）
其中，表示电荷所对应的电量为此处不是光速，为电量单位库仑）。
根据狭义相对论质能公式，电子的质能还可以表达为：
[15] （14）
其中，在此处代表光速。
将式（13）代入（12）得：
（15）
将式（15）与（14）式联立，得
（16）
由此，得出电子、质子的半径计算公式为：
（公式：DRP-1）
