王晶晶老师在数学课堂上
运算教学贯穿于数学学习的始终，如何让学生将目光聚焦于透彻理解计算道理，是教师需要思考的关键问题。近年来，我尝试整数除法算理教学策略的改进研究，引导学生关注方法间的联系，形成对新知识的意义建构，为学生理解算理搭建台阶，将以往的“以教为主”变为“以学为主”，实现了学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。
突破常规 让数学素养在课堂落地生根
除法是小学数学领域“数的运算”中的重要内容，是小学生应该掌握的一项基本技能，是数学应用的一个重要方面，对于培养学生的学习兴趣，开发智力，指导学生实践活动，都有着重大的影响。但是，除法运算是学生出错最多的内容，其原因主要是除法竖式本身既抽象又简洁，计算过程中要综合运用加、减、乘、除等更多知识点，算理复杂，需要较高的思维水平。
为此，我在研究整数除法算理教学策略的改进时，对学生遇到的问题进行了相关纠正。如《买文具》是四年级上册第六单元《除法》第一课时的内容，研究除数是整十数除法的计算过程。在二三年级，学生已经学习了除法的意义、表内除法、有余数除法和两三位数除以一位数竖式计算的相关内容，具备了一定的经验和方法。为了解学生能否根据已有经验用多种方法解决问题，同时得到启发正确书写除法竖式，我对四年级（4）班全体25名学生进行了调研，题目是：90÷30=？要求学生用多种方法解答。为了弄清楚学生竖式书写错误的原因，我们在进行学生访谈后发现：一是学生明白3写在十位表示3个10，但是认为3×30=90，得到被除数下面的90，这一步又忽略了商其实是30，这说明学生有些理解，但还不是十分明白。通过追问，有些学生能意识到3应该写在个位。二是部分学生把十位和个位分开看，然后0×0=0，3×3=9，所以商十位是3，个位是0，即30，把乘法和除法竖式弄混了，可见知识掌握不牢固。
借助乘除法之间的关系，用画图、分解、竖式等方法，部分学生根据已有的学习经验能够解决问题，但是只有36%的学生能够正确书写除法竖式，这一结果说明当除数变为两位整十数，试商时又涉及商的定位，大部分学生除法竖式计算存在问题。小学阶段整数除法的学习已接近尾声，学生不能成功迁移计算方法，说明对算理理解不清楚，知其然而不知其所以然，解决这一问题刻不容缓。
基于上述调研结果，根据教材内容，本节课的教学过程由三个活动组成。首先教师出示情境“每个魔方20元，老师带了80元钱，可以买多少个魔方”，学生提取信息列式，讲解意义，接着学生用自己喜欢的方法计算，然后进行方法展示、集体交流，重点理解商4写在个位的道理。一节课进行的很流畅，但是问题也很明显：学生呈现的计算方法较少，不能充分唤醒学生已有的知识经验，导致学生在理解商4定位的时候，没有说服力，没有突破学习难点；学生竖式计算仍然容易出错，没有达到透彻理解算理；学生的生成比较单薄，没有更多的素材激发学生的探究欲望，交流讨论环节流于形式，不容易暴露真问题。
针对以上问题，我认真反思了原因：理解除法意义是根本，教师呈现单一情境有时候会限制学生的思考空间，不利于学生提出问题能力的培养；忽略了教材中人民币的直观模型，缺少模型支撑，没有给学生理解算理搭建平台。我再次深入研读教材，查阅资料，打破固有思路，针对问题对症下药，在原来学习任务的基础上调整升级、再设计，进行了第二次改进教学：一方面，生生互动，创设情境。由教师提供买魔方的情境调整为学生思考80÷20这个算式能解决哪些问题，两人一组，互相讲故事。这一次学生充分调动了生活经验，想到了很多生动的情境，让课堂更加鲜活。学生讲自己的故事，听别人的故事，打开了思维，体会到除法能解决多种类型的问题，理解了除法的意义，为理解算理做好铺垫。学生能够勇敢的表达自己，跟同伴一起互相帮助，互相欣赏，树立自信。另一方面，模型支撑，感悟算理。学生用8张10元纸币分一分，用自己喜欢的方法记录分的过程，然后集体交流多种方法，逐步理解算理。用实物模型做支撑，学生通过动手分纸币，获得了解决问题的思想、程序和方法，分的过程不同，记录的方法自然就不同。
在这次教学改进中，学生呈现了更加丰富的方法，如画图、累加、看乘想除、连减、竖式、借助于8÷2=4计算等，这些都是学生理解竖式算理的宝贵资源。在集体展示交流环节，一对一错两个竖式方法还引起了同学们强烈的探究兴趣，在你一言我一语的讨论中，学生发现了不同方法间的联系，逐步理解了商“4”写在个位的道理，明确竖式笔算的方法，体会了算法多样化，从而让学生真正成为课堂的主角，在轻松活跃的课堂氛围中解决问题，碰撞出智慧的火花。
因课施教 让数学思维在课堂开花结果
算理，即计算的道理，主要解决“为什么这样算的问题”。对于数学计算，学生更习惯于关注表面结果的对错，而不去深思为什么。因此在计算教学改进中，我们要引导学生挖掘抽象化算法背后的直观化算理，运用多种策略为学生理解算理搭建台阶。尤其是随着新课程改革的逐步推进，教师们已经充分认识到情境对于数学计算教学的重要意义，学生给算式创设情境，把抽象的符号意义还原为生活经验，达到深入理解运算意义的目的，为理解算理打下基础，同时能激发学生兴趣，调动认知，促进学生对问题的深入思考。
期间，模型是具有表现力的数学语言，是构建数学与现实世界的桥梁。数形结合是解决计算问题的重要思想和策略。直观的实物模型能帮助学生理解抽象的算理，降低难度。学生在动手操作中发现创造，积累数学活动经验，培养应用和创新意识。至此，丰富多样的计算方法冲击着学生的思维，学生感受知识间的内在联系，有效地将新知识融入已有的知识结构中，在对知识的的同化、顺应和平衡过程中形成对新知识的理解和意义建构，真正理解算理，达到事半功倍的效果。
《礼记·学记》有言：“道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和易以思，可谓善喻矣。”教师设计开放的学习任务，组织学生自主探究、合作交流、获取知识，经历“研究与发现”的完整过程，培养学生提出问题并自觉解决、灵活运用的数学思维，勇于探究、不断进取的意志和精神。同时，学生拥有了更大的活动空间，潜力被激发出来，积极调动自己的思维、行为，共同探究，在思维碰撞中达到知识、情感上的共鸣。当教师放手让学生去解决问题的时候，在已有知识经验的帮助下，学生敏捷的思维能力和探究能力也常常超出我们的预料，带给我们惊喜，过去满堂灌式的教学模式很少出现这样的画面。这样的教学模式将以往的“以教为主”变为“以学为主”，使得学生的学习过程从封闭型走向开放型，实现了学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。
有效的教学需要可供选择的教学策略，它具有指导性而不具有规定性。教师要在长期摸爬滚打的教学实践中不断总结经验，积累土以为九层，积小流以成江海，积寸功以达盈丈，达到能够灵活选用教学策略，因课施教，因材施教，让数学思维在课堂开花结果，收获满满！
（作者为北京市海淀区上庄中心小学数学教师）
